有史以來發(fā)現(xiàn)的最大的素?cái)?shù)是科學(xué)界的新里程碑

想象一個(gè)由一大串 1 組成的數(shù)字：1111111...111. 具體來說，連續(xù) 136,279,841 次。如果我們堆積那么多張紙，生成的塔將延伸到平流層。

如果我們?cè)谟?jì)算機(jī)中以二進(jìn)制形式（僅使用 1 和 0）寫入這個(gè)數(shù)字，它只會(huì)填滿大約 16 兆字節(jié)，不超過一個(gè)短視頻剪輯。

轉(zhuǎn)換為更熟悉的十進(jìn)制數(shù)字書寫方式，這個(gè)數(shù)字 – 它從 8,816,943,275...并結(jié)束......076,706,219,486,871,551 – 將超過 4100 萬位。它可以填滿一本書的 20,000 頁。

這個(gè)數(shù)字的另一種寫法是 2^136,279,841– 1.它有一些特別的地方。

首先，它是一個(gè)素?cái)?shù)（意味著它只能被自身和 1 整除）。其次，這就是所謂的梅森素?cái)?shù)（我們將介紹它的含義）。第三，它是迄今為止在數(shù)學(xué)研究中發(fā)現(xiàn)的最大素?cái)?shù)，其歷史可以追溯到 2000 多年前。

發(fā)現(xiàn)

這個(gè)數(shù)字（簡稱 M136279841）是一個(gè)素?cái)?shù)是由來自加利福尼亞州圣何塞的 36 歲研究員盧克·杜蘭特 （Luke Durant） 于 10 月 12 日發(fā)現(xiàn)的。杜蘭特是數(shù)千人中的一員，他們參與了一項(xiàng)名為 Great Internet Mersenne Prime Search 的長期志愿者 prime-search，或者GIMPS 的.

一個(gè)素?cái)?shù)，它比 2 的冪小 1（或數(shù)學(xué)家寫成 2 的^p– 1） 被稱為梅森素?cái)?shù)，以法國僧侶馬林·梅森 （Marin Mersenne） 的名字命名，他在 350 多年前研究了它們。前幾個(gè)梅森素?cái)?shù)是 3、7、31 和 127。

杜蘭特通過數(shù)學(xué)算法、實(shí)用工程和大量計(jì)算能力的結(jié)合取得了他的發(fā)現(xiàn)。以前使用傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)處理器 （CPU） 發(fā)現(xiàn)大型素?cái)?shù)，而這一發(fā)現(xiàn)是首次使用另一種稱為 GPU 的處理器。

GPU 最初旨在加快圖形和視頻的渲染速度，最近被重新用于挖掘加密貨幣和為 AI 提供支持。

Durant 曾是領(lǐng)先的 GPU 制造商 NVIDIA 的員工，他在云中使用強(qiáng)大的 GPU 創(chuàng)建了一種跨越 17 個(gè)國家/地區(qū)的“云超級(jí)計(jì)算機(jī)”。幸運(yùn)的 GPU 是位于愛爾蘭都柏林的 NVIDIA A100 處理器。

素?cái)?shù)和完美數(shù)

除了發(fā)現(xiàn)的快感之外，這一進(jìn)步還延續(xù)了可以追溯到數(shù)千年前的故事情節(jié)。數(shù)學(xué)家對(duì)梅森素?cái)?shù)著迷的一個(gè)原因是它們與所謂的“完美”數(shù)有關(guān)。

如果將所有正確劃分它的數(shù)字相加時(shí)，它們加起來就是數(shù)字本身，那么這個(gè)數(shù)字就是完美的。例如，6 是一個(gè)完美的數(shù)字，因?yàn)?6 = 2 × 3 = 1 + 2 + 3。同樣，28 = 4 × 7 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14。

對(duì)于每個(gè)梅森素?cái)?shù)，也有一個(gè)偶數(shù)。（在數(shù)學(xué)中最古老的未完成問題之一中，不知道是否有任何奇數(shù)完全數(shù)。

縱觀歷史，完美的數(shù)字一直讓人類著迷。例如，早期的希伯來人和圣奧古斯丁認(rèn)為 6 是一個(gè)真正完美的數(shù)字，因?yàn)樯系矍『迷诹靸?nèi)塑造了地球（停在第七天）。

實(shí)用素?cái)?shù)

素?cái)?shù)的研究不僅僅是一個(gè)歷史奇觀。數(shù)論對(duì)于現(xiàn)代密碼學(xué)也是必不可少的。例如，許多網(wǎng)站的安全性依賴于找到大數(shù)的質(zhì)因數(shù)的固有困難。

所謂的公鑰加密（例如，保護(hù)大多數(shù)在線活動(dòng)的那種）中使用的數(shù)字通常只有幾百個(gè)十進(jìn)制數(shù)字，與M136279841相比，這很小。

然而，數(shù)論基礎(chǔ)研究的好處——研究素?cái)?shù)的分布、開發(fā)測試數(shù)是否為素?cái)?shù)的算法以及尋找合數(shù)的因子——通常會(huì)在幫助維護(hù)我們數(shù)字通信的隱私和安全方面產(chǎn)生下游影響。

無休止的搜索

梅森素?cái)?shù)確實(shí)很罕見：新記錄比上一個(gè)記錄大了 1600 多萬位，并且只是有史以來發(fā)現(xiàn)的第 52 個(gè)。

我們知道有無限多的質(zhì)數(shù)。希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在 2000 多年前就證明了這一點(diǎn)：如果素?cái)?shù)的數(shù)量有限，我們可以將它們?nèi)肯喑瞬⒓右弧?/p>

結(jié)果不會(huì)被我們已經(jīng)找到的任何素?cái)?shù)整除，因此必須總是至少有一個(gè)素?cái)?shù)。

但我們不知道是否有無限多的梅森素?cái)?shù)——盡管它已經(jīng)存在推測有。不幸的是，它們太稀缺了，我們的技術(shù)無法檢測到。

就目前而言，新的素?cái)?shù)是人類好奇心的里程碑，并提醒人們，即使在一個(gè)由技術(shù)主導(dǎo)的時(shí)代，數(shù)學(xué)宇宙中一些更深層次、更誘人的秘密仍然遙不可及。挑戰(zhàn)仍然存在，邀請(qǐng)數(shù)學(xué)家和愛好者在無限的數(shù)字掛毯中尋找隱藏的模式。

因此，對(duì)完美的（數(shù)學(xué)）追求將繼續(xù)。

約翰·沃伊特， 數(shù)學(xué)教授 ，悉尼大學(xué)

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