幾十年前的物理學(xué)之謎——費曼的灑水器問題終于解決了

幾代人以來,夏天的炎熱讓孩子們在老式的 S 形花園灑水器噴出的螺旋狀水流中奔跑。

但是,如果灑水頭被淹沒并吸入水中會發(fā)生什么?如果水流被反轉(zhuǎn),由涌入的水力驅(qū)動,它會像普通噴頭一樣旋轉(zhuǎn),還是在吸力將旋轉(zhuǎn)向前拉動時以相反的方向旋轉(zhuǎn)?它會奇怪地靜止不動嗎?

這就是幾十年前的問題20世紀中葉著名的物理學(xué)家理查德·費曼(Richard Feynman)提出了這個問題,后來被稱為費曼的灑水器問題.

現(xiàn)在,一群數(shù)學(xué)家認為他們終于通過一系列由數(shù)學(xué)建模支持的實驗室實驗解決了這個問題。

他們當(dāng)然不是第一個嘗試的人,但他們的預(yù)測得到了實驗結(jié)果的驗證。

水流從常規(guī)噴頭(左)中排出,并在反向噴頭(右)的內(nèi)腔中碰撞。(Wang等,Phys Rev 萊特, 2024)

1940年代初,費曼是普林斯頓大學(xué)的一名研究生,他建立了一個臨時實驗據(jù)他的同事說,這表明灑水器在幾次微小的搖晃后保持靜止。恩斯特·馬赫(Ernst Mach)在1883年首次提到這個問題時也提出了類似的想法。

此后的實驗產(chǎn)生了相互矛盾的結(jié)果:一些實驗顯示了噴頭反向旋轉(zhuǎn);其他人觀察到了它不規(guī)則地改變方向或者只移動一小會兒。

紐約大學(xué)物理學(xué)博士生Kaizhe Wang及其同事將這些差異歸結(jié)為過去實驗設(shè)置的幾何形狀以及旋轉(zhuǎn)軸和內(nèi)部軸承之間的摩擦,這可能會抵消其他力。

因此,他們制造了一種新的超低摩擦旋轉(zhuǎn)軸承,使他們定制的反向噴水器能夠自由旋轉(zhuǎn)。灑水器有兩個由彎曲管制成的臂,圓柱形管的頂部有一個虹吸管,當(dāng)設(shè)備浸入充滿水的水箱中時,用于吸水。

該設(shè)備還被設(shè)計成可以無限期運行,泵從水庫中抽水,虹吸的水流入水庫。這使得研究人員能夠進行幾個小時的實驗,比以前的實驗更長。

實驗設(shè)置。(Wang等,Phys Rev 萊特, 2024)

該團隊還使用彩色染料、激光散射微粒和高速相機來可視化和記錄噴頭和水流的旋轉(zhuǎn),以便他們可以將實驗結(jié)果與建模輸出進行比較。

“我們發(fā)現(xiàn),反向噴頭在吸水時會以'反向'或相反的方向旋轉(zhuǎn),就像噴水時一樣,原因微妙而令人驚訝,”解釋Leif Ristroph,紐約大學(xué)數(shù)學(xué)家,該研究的資深作者。

將普通噴頭想象成火箭的旋轉(zhuǎn)版本:噴頭的推力與排出的水射流方向相反。

Wang及其同事發(fā)現(xiàn),在他們的反向噴水器中,進入的水射流在噴頭的內(nèi)腔中相互撞擊,但并不完全迎面相遇,這會產(chǎn)生扭矩來旋轉(zhuǎn)輪轂。

灑水器輪轂的運動并不穩(wěn)定,但它確實向相反的方向旋轉(zhuǎn),盡管比流出灑水器慢 50 倍。(在下面的視頻中,設(shè)備被阻止旋轉(zhuǎn),以改善流動的可視化。

“實驗和模型結(jié)果之間的一致性非常顯著,”麥吉爾大學(xué)機械工程師邁克爾·帕伊杜西斯(Michael Pa?doussis)告訴菲利普·鮑爾物理雜志.

其他物理學(xué)家同意這些實驗有助于確定這個流體問題的機制,這可能有一些實際應(yīng)用。

里斯特羅夫這些發(fā)現(xiàn)可以應(yīng)用于工程技術(shù),通過產(chǎn)生運動或力從流動的空氣或水中收集能量。

“我們現(xiàn)在對流體流過結(jié)構(gòu)可以引起運動的情況有了更好的理解,”增加布倫南·斯普林克爾(Brennan Sprinkle)是科羅拉多礦業(yè)學(xué)院的數(shù)學(xué)家,也是該論文的合著者之一。

該研究已發(fā)表在物理評論快報.

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